思在樹人

我們在研究時，常需要對實驗的結果作評估，不然就不叫做研究了。這時，好幾個名詞就會出現，準確率、錯誤率、敏感性、特殊性（有人用「特異性」）、召回率等等，這一些名詞常會困擾很多的研究人員，本文希望能夠將這幾個名詞作個簡單的解釋，你若有不同的意見，歡迎提出討論。

為了說明方便起見，我們用一個醫學檢驗的例子來做說明：一個人懷疑自己有某種疾病（Disease)到醫院做了某一種檢驗（Test)，就這麼一個例子喔。這個人他可以真正的有病，假設是肝病好了，也可能沒有病，我們就用D^＋和D^─來表示，他的檢驗結果可能是正（陽性），也可能是負（陰性），我們就用T^＋和T^─來表示；假設某一個醫學檢驗中心有n個病人去做檢驗，這n個人中，n(D^＋)個人真正有肝病，n(D^-)沒有肝病，n ＝ n(D⁺)＋ n(D^-), 這個人檢驗的結果是陽性和陰性的人數分別是n(T⁺)和 n(T^-), n = n(D⁺)＋ n(D^-)。有了這些數量，我們就可以來定義敏感性(sensitivity)和特殊性(specificity)了。

所謂敏感性就是真正有病的人(D^＋)被檢驗出來(T⁺)的比率，sen = n(T⁺) / n(D⁺), 也就是說這種檢驗對這種疾病的敏感程度。相對的，所謂特異性就是沒有病的人(D^-)也正確的被檢驗為陰性(T^-)的比率，spe = n(T^-) / n(D^-), 這兩種值理論上我們都希望很高；但矛盾來了，假設一個檢驗不管三七二十一，我們都把它看成陽性的，那敏感性不就是100％了嘛，問題是特異性變成0％；所有去醫院檢查有沒有肝病的人都被說成有肝病，這事情不就嚴重了嗎？從另一個方向來看，你如果將所有的檢驗結果都說成陰性，那特殊性不也就是100％,但敏感性呢？理想的狀況是檢驗的結果為：有病的人就是陽性的，沒有病的人都是陰性的，這種結果當然是最好了，但現在的醫學檢驗有哪一種可以這樣宣稱呢？敏感性和特殊性都是100％,太理想了吧！（補充一下，有學過統計學的人，你會發現1 - spe和1 - sen就相當於第一型和第二型的錯誤（Type I and II errors））

以和我研究相關的人臉辨識(face recognition)來說，它的技術還不是那麼的精準，所以敏感性和特殊性都不到100％,那我們的希望是什麼呢？假設你是拿來做公司的安全入門監控，你的系統會判斷出要進大門的這個人身份，他是否是你這一家公司的員工，你會要求判斷出是否為員工的準確度很高（就是高特殊性），不是本公司的人(D^-)不可以進來(T^-)，不然這個進來的人可能是小偷喔。你在做系統設計的時候，就會採用一個比較嚴苛檢驗的標準，問題是：本公司的人也可能會被擋下來，在真正的應用中，這時可以啟動第二種身份認證的方法。所以，最極端的狀況，你知道了嗎？每一個人都拒絕，都用其他的認證方法，這樣特殊性100％喔。

在統計的應用上，我們常常可以看到下列四種組合的名詞：真陽(True positive), 假陽(False positive), 真陰(true negative), 假陰(False negative).以我教學的經驗，學生常常會弄錯，要弄清楚這四個詞，記得第一個英文是形容詞，說明我們的決策是對的(true)或錯的(false),第二個詞是檢驗的結果，有陽性(positive)，也有陰性(negative),我們當然是希望決策是對的，所以真陽(true positive)和真陰(true negative)都是越高越好。歸納一下，以前面有病和沒病，檢驗的陽性和陰性，我們可以定義出：

• 真陽(True positive): 有病被檢驗為陽性。
• 偽陽(False positive): 沒病被檢驗為陽性。在臨床應用上這個人可能要再做進一步的檢查，也可能（最壞的狀況）沒事要挨一刀。
• 真陰(True negative): 沒病被檢驗為陰性。
• 偽陰(False negative): 有病被檢驗為陰性。有了致命疾病沒有被檢查出來，延誤就醫，會要人命的。

瞭解了這樣的定義，我們可以看出有病的人的檢驗結果可能為陽性，也可能為陰性，也就是真陽和偽陰；沒病的人的檢驗結果也可能是陽性或陰性，也就是真陰和偽陽，有點昏頭了吧，還要繼續喔。上面的敏感性和特殊性的定義就要用（真/偽）＊（陰/陽）的組合來表示了：

sen = n(T⁺) / n(D⁺) ＝ 真陽 /（真陽 ＋ 偽陰）, （這個真陽，表示的是它的人數，其他同）。

spe = n(T^-) / n(D^-) ＝ 真陰 /（真陰 ＋ 偽陽）,

更正確的用法應該是要用條件機率的表現方法，暫時略去。

在不同的應用中，我們的研究成果可能要用不同的分析方法，大家都用過搜尋引擎吧，這時候有所謂的召回率（recall）和準確度（precision），召回率是你要找的東西，有多少被你找到，這裡所謂的「東西」可能就是網頁，你要召回的東西啦，假設，你的答案是世間所有可能的網址，bingo,你找到所有你要的東西，這召回率當然很高了（這不就是敏感度嗎），但我們找到的東西，垃圾很多，所以還要算找到的東西到底有多少是真正你要找的，這就是準確率了，你找了1000筆資料，只有10筆有用，準確度就只有1％耶。

在人臉辨識的應用裡，問題又有點不一樣了，我們不只是要認這是不是我們的員工，我們還要認出他的身份，他的名字，這時候，假設我們有1000個測試的人臉，我們只要算有幾個人我們認對了就好，假設我們認對了800人（名字都對），準確度就是0.80,不是這樣，你還能做什麼統計？

（後註：在聽完一場政治人物辦的「音樂會」後─有贈送禮物，有煙火秀喔，還能完成這一篇文章也很佩服我自己。）